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454章

《kaehler流形上的超全纯理论和clifford分析》

这是程诺毕业论文的名字。

近半年来,复流形的几何再次成为研究的热门方向之一。

而程诺毕业论文研究的对象——kaehler流形,便是一个具有在典型复结构的作用下不变的黎曼度量的复流形。

kaehler流形的典型复结构在相应的黎曼联络下又是平行的。因此,kaehler流形是一类特殊的黎曼流形,具有更加丰富的几何结构,从而具有更加丰富多彩的几何性质。

并且,kaehler流形也可以从代数几何的角度进行研究,另外,kaehler流形的几何结构又可以通过微分几何的方式进行解释。

总的来说,kaehler流形是一个几乎囊括几何学所有分支的一个研究对象。

这也是程诺确定kaehler流形为毕业论文主题的一个重要原因。

…………

外界,关于程诺证明雅克比猜想的消息还在不断地发酵。

年仅21岁的猜想证明者,使得他几乎引起了世界各大数学高校的关注。

他们学校的那群21岁的家伙,才刚刚本科生毕业。

而程诺,在同样的年纪,就已经证明出几何界的几大数学猜想之一的雅克比猜想。

这让各大高校简直汗颜不已。

他们本以为程诺这个年轻人沉寂了半年之久,如今终于搞出来个大动作,会高调宣扬一波。

结果……并没有。

除了程诺回归麻省理工这个消息之外,将近一个月过去了,程诺就像是人间蒸发了一般,很难寻找到他的踪迹。

“呼——!”

麻省理工图书馆,靠近窗户的一个位置。

暖暖的阳光正好照在程诺身上,他伸了个大大的懒腰,满意的看着自己奋战一个月的成果。

【麻省理工大学

硕士学位论文

kaehler流形上的超全纯理论和clifford分析

姓名:程诺

专业:基础数学

指导教师:菲涅尔-多伊尔

摘要:多复变函数论和单复变函数论在本质上有许多不同.例如在多复变数中有著名的hartogs现象,在单复变数中却没有;著名的riemarm映射基本定理在多复变数空间中不再成立……】

程诺再次从头到尾检查一遍自己的毕业论文,简化了几处推导过程,然后便将32页的毕业论文发给菲涅尔教授。

程诺:“教授,我毕业论文写完了。”

菲涅尔教授:“嗯,我安排一下,待会将毕业答辩的时间通知你。”

半个多小时后,菲涅尔教授给程诺发来消息。

菲涅尔教授,“下周三上午十点,数学院一楼阶梯教室进行毕业答辩,不要迟到。”

程诺:“知道,我会准时到的。”

…………

关于毕业答辩,程诺不需要做太多的准备。

其实,对于麻省理工来说,程诺的毕业答辩也仅仅是走个过程而已。

一个连雅克比猜想都证明的狠人要是连毕业答辩都过不了,外界的人恐怕要对麻省理工学院产生什么阴谋理论了。

周三,一个很普通的日子。

程诺换上了一身西服,在答辩开始前准时到达阶梯教室。

这次的毕业答辩,是专门为程诺一人准备的。

现在是十月,而并非六月的毕业季。

所以四位答辩组的老师,全部服务于程诺一人。

这并不是先例。

但这种逼迫着学校不得不让其毕业的家伙,平均十年也出不了两三个。

答辩组的四人,组长自然是菲涅尔教授。而另外三人全部是学校几何方向的教授。

虽然只是走了流程,但四人并没有打算轻松放过程诺。

尤其是那三位几何界的教授,更是不断的疯狂试探着这位被誉为几何界最强新人的实力。

在提问环节,程诺根本来不及休息,不断接受这三位教授一个又一个的问题。

“程诺同学,你在论文的第十一页,kaehler流形上超全纯d一问题中,利用矩阵微分形式定义超全纯cauchy-riemann算子,请问目的是什么?”

“首先,矩阵的元素不仅仅包括微分形式,还包括所谓的收缩算子。假设在{1…,n)里有两个严格递增的多元组,它们分别是r-多元组j=(j1,……,jr)和……”

“在复clifford代数中,除了你论文论文中所提到的利用乘机规则的复代数外,还有没有别的方法使得把复微分形式产生的复代数和由算子dz产生的复代数归入为同一个代数?”

“这个……”程诺摸着下巴思考的几秒钟,“这个是有的。”

“可以利用公式,e^2=-1=一e0,k∈{1,…,2n},ekeq+eqek=0,k≠q,……”

…………

原本计划半个小时的提问环节,程诺和三位教授直接互问互答了将近一个小时的时间。

程诺说的口干舌燥,期间嘴几乎是没停过。

幸好,发现实在是无法问住程诺的三位教授,也不再继续刁难程诺,结束了这一环节。

十分钟后……

菲涅尔教授将已经提前盖好章的毕业证书和学位证送到程诺手中。“程诺同学,我代表麻省理工学院,正式授予你理学博士学位!”

理学博士!

这是麻省理工学院理科专业的最高学位,是万千学子奋斗数年都遥不可及的存在。

而程诺,在麻省理工修学一年后,便轻松拿到博士学位。

是理学博士,而并非理学硕士。

程诺稍感有些意外。

他是直接跳过了博士阶段,拿到博士学位。

菲涅尔教授拿过理学博士的勋章,给程诺戴在脖子上,拍拍还在愣神的肩膀,“这是你应该得到的。”

“不提你之前的成就,就单是你的那篇毕业论文,论学术水平,便早已超出了博士毕业的条件!”

“我已经联系《米国数学符号》的一位主编,你的这篇毕业论文将会在下一期的杂志上进行发表。”

《米国数学符号》,在米国数学界的地位虽然比不上《数学年刊》,但排第二是没问题的,也属于顶尖期刊之一。

次日,程诺穿着学位服,在图书馆前照下了只有自己一个人的毕业照。

将博士帽高高的抛向天空,看着其自由落体的迅速坠下。

程诺恍然察觉,自己的学生时代,已经结束了!

………………

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